Equações do 2º grau: Método do Discriminante

           Método do Discriminante ( Fórmula de Bhaskara)

    Quando se irá resolver uma equação do 2º grau, você poderá utilizar diferentes métodos para cada ocasião, porém, há uma outra forma que pode ser aplicada em todos os casos, chamado O Método do Discriminante, ou A Fórmula de Bhaskara, representada da seguinte maneira:

A fórmula pode parecer complexa, mas quando aplicada, se torna bem mais fácil de compreender; para resolvê-la, podemos dividi-la em duas partes:

 

Na primeira parte, podemos calcular o discriminante, no qual seria o delta, e depois substituir na segunda parte da fórmula colocando-o dentro da raiz. Agora, você só precisa resolver a fórmula trocando as letras pelos valores correspondentes de cada equação.

 * IMPORTANTE: Você só consegue aplicar este método se a equação for igual a zero.

Exemplo: 

x²- 6x + 8 = 0

a= 1 / b= -6 / c= 8

(primeira parte da fórmula)

Δ= b²- 4ac

Δ= (-6)² - 4*1*8

Δ= 36-32

Δ= 4

(segunda parte da fórmula)

  

   x= -(-6) +/- √¯4

                         2*1

x= 6 +/- 2

          2

x= 6+2 = 8 = 4                 x= 6-2 = 4 = 2

       2       2                              2      2

SOLUÇÃO: { 2,4}

Publicado por: Alexandre, Alicia, Aline, Ana Laura e Cainan

Fator Comum em Evidência

A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto deexpressões mais simples.
O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja:

x² + 2x .: podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos colocá-lo em evidência e dividir cada termo do polinômio x² + 2x por x.
Temos: x (x + 2)
Concluímos que x (x + 2) é a forma fatorada do polinômio x² + 2x.
Para termos certeza dos cálculos, podemos aplicar a distribuição na expressão x (x + 2) voltando ao polinômio x² + 2x.

Exemplos de fatoração utilizando fator comum em evidência:

Exemplo 1
8x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x)
2x (4x² - x + 3)


Exemplo 2
a⁶ – 4a² (fator comum: a²)a² (a⁴ – 4)


Exemplo 3
4x³ + 2x² + 6x (notamos que o monômio 2x é comum a todos os termos)
2x (2x² + x + 3)

Exemplo 4
6x³y³ – 9x²y + 15xy² (fator comum: 3xy)
3xy (2x²y² – 3x + 5y)


Exemplo 5
8b⁴ – 16b² – 24b (fator comum: 8b)
8b (b³ – 2b – 3)


Exemplo 6
8x² – 32x – 24 (fator comum: 8) 
8 (x² – 4x – 3)

Exemplo 7
3x² – 9xy + 6x + 21x³(fator comum: 3x)
3x (x – 3y + 2 + 7x²)


Exemplo 8
5a²b³c⁴ + 15 abc + 50a⁴bc² (fator comum: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a³c)

 Por Marcos Noé