Equações do 2º grau: Método do Discriminante

Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.

O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.

Seja a equação:

a x² + b x + c = 0

com a não nulo e dividindo todos os coeficientes por a, temos:

x² + (b/a) x + c/a = 0

Passando o termo constante para o segundo membro, teremos:

x² + (b/a) x = -c/a

Prosseguindo, faremos com que o lado esquerdo da equação seja um quadrado perfeito e para isto somaremos o quadrado de b/2a a ambos os membros da equação para obter:

x² + (b/a) x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)²

Simplificando ambos os lados da equação, obteremos:

[x+(b/2a)]² = (b² - 4ac) / 4a²

Notação: Usaremos a notação R[x] para representar a raiz quadrada de x>0. R[5] representará a raiz quadrada de 5. 

Extraindo a raiz quadrada de cada membro da equação e lembrando que a raiz quadrada de todo número real não negativo é também não negativa, obteremos duas respostas para a nossa equação:

x + (b/2a) = + R[(b²-4ac) / 4a²]

ou

x + (b/2a) = - R[(b²-4ac) / 4a²]

que alguns, por preguiça ou descuido, escrevem:

contendo um sinal ± que é lido como mais ou menos. Lembramos que este sinal ± não tem qualquer significado em Matemática.

Como estamos procurando duas raízes para a equação do segundo grau, deveremos sempre escrever:

x' = -b/2a + R[b²-4ac] /2a

ou

x" = -b/2a - R[b²-4ac] /2a

A fórmula de Bhaskara ainda pode ser escrita como:

D="delta"

Pesquisa sobre Bhaskara,http://matematica-na-veia.blogspot.com.br/2007/09/bigrafia-de-bhaskara.html-Biografia ...

E algumas informações no site Matemática essencial

Daniel,Elias,Emanuelle, Felipe,Filipe

Metodo de completar o quadrado

Para resolver uma equaçao do segundo grau atraves do metodo de completar o quadrado, procura-se completar um dos membros da equaçao com um numero a fim de se obter um trinômio quadrado perfeito, além disso, usa-se para resolver a equação o produto notavel, veja:

Algebricamente:

X+4=7, portanto X=3

ficaria, (X+4). (X+4)= 49

Geométricamente:

Ilson, Isabela, Isabele T., Isabele F, Iury.

Fator Comum em Evidência

Fatorar um polinômio é escrever com uma multiplicação de 2 ou mais polinômios.



Exemplo:

ax+bx+cx

x(a+b+c)

Obs:Fator comum em evidência "x".

Atenção:quando você encontra o fator comum,coloque ele em evidência e divide ele por todos os outros números.

Grupo:Gabriel,Gabriela,Glenda,Henrique e Igor

Coeficientes da equação

Equações do tipo ax^2+bx+c=0 são números reais e A  é não nulo,são conhecidas como EQUAÇÕES DO 2* GRAU COM UMA INCÓGNITA.Osvalores A,B e C são chamados de coeficientes da equação.

Equações do segundo grau Ax^2+Bx+C=0,em que B ou/e C são iguais a zero,são denominadas de " equações incompletas do 2*grau com uma incógnita ".Ou seja,são equações incompletas:

Ax^2+C=0 -----neste caso B=0

Ax^2+Bx=0-----neste caso C=0

Ax^2=0----------neste caso B e C=0

Vinicius Falco/Vinicius Maronezi/Victor