Eu como um publicador desejo boa sorte a todos com a prova!!! vlw agente é d+

Relações Métricas no Triângulo Retângulo Aula 2

Tabela e observações

Teorema de Pitágoras (1)

Musiquinha de Trigonometria - versão com letra e tabela

Diagonal do Quadrado e Altura do Triângulo Equilátero

- Diagonal do Quadrado:

• d= l√ 2

* d=diagonal

* l= lado

-Altura do Triângulo Equilátero:

• h= l √ 3

         2

* h= altura

* l= lado

Teorema de Pitágoras

Tabela dos Ângulos E FORMULAS

Formula

Tg x : OP
          ---
          AD

Sen x : OP
           ---
           HIP

Cos x :AD
           ---
           HIP

Tabela de SENO, COSSENO, e TANGENTE

Varios truques pessoal se nao entenderem lamento kkk

TRIÂNGULO RETÂNGULO.

•O que é um triângulo retângulo?

É um triângulo que possui um ângulo de 90º ( ângulo reto) e seus determinados "lados" são chamados de:

 

Hipotenusa: Lado maior do triângulo (oposta ao ângulo de 90º);

Catetos: Lados menores do triângulo ( formam 90º com a base).

•O triângulo retângulo e suas relações métricas:

 

 

 

Existem algumas relações métricas entre seus diversos segmentos sendo elas:

- O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.

- O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa.

- O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

- O quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos(teorema de Pitágoras).

 

 

 

Desenho Geométrico - Ortocentro

Altura do Triângulo

Bom já sabemos alguns elementos básicos sobre um triângulo como: Vértices,  lados e ângulos.

MÉTODO DE CONSTRUÇÃO DA ALTURA DO TRIÂNGULO

1 – Tracemos um triângulo ABC qualquer.

2 – Vamos construir a altura relativa ao vértice A. Portanto, pela definição de altura, ela tem que passar pelo ponto A e ser perpendicular à reta suporte do lado oposto, ou seja, à reta BC.

3 – Vamos pegar o compasso e, colocando a ponta seca no ponto A, traçar um arco que corte a reta BC em dois pontos D e E.

4 – Agora, com uma abertura do compasso maior que a metade do arco DE, colocando-se a ponta seca em D, traçamos um pequeno arco acima da reta BC.

5 – Com a ponta seca em E, mantendo a mesma abertura, traçamos outro pequeno arco de modo que intersecte o arco anterior. Dessa maneira, achamos o ponto F.

6 – Ao unirmos o ponto A com o ponto F, determinamos uma reta que é perpendicular àreta BC e que passa pelo ponto A.

7 – O segmento de reta AH é a altura relativa ao vértice A que queríamos.

8 – Para traçar as outras alturas, relativas aos vértices B e C, procede-se de maneira análoga.

Link das informações acima:
http://www.sofazquemsabe.com/2013/07/altura-triangulo-construcao-geometrica-ceviana-notavel-especial.html?m=1

Bissetriz e Incentro.

Bissetriz

A Bissetriz é uma semi-reta que começa no vértice de um ângulo dividindo-o ao meio em duas partes iguais.

• Como construir a bissetriz:

1º passo: Com uma régua e um lápis, desenhe um ângulo qualquer.Usaremos a letra "O" para o vértice, e as letras "A" e "B" para indicar os lados do ângulo.

2º passo: Coloque a ponta fixa do compasso no vértice ("O") e faça uma marca em cada lado do ângulo ("A" e "B"). Vamos definir estes dois pontos como "C" e "D".

3º passo: Utilize os pontos "C" e "D" para colocar a ponta fixa do compasso e fazer um "x". O compasso deve estar com a mesma abertura para os dois lados do ângulo. Este posto será representado pela letra "E".

4º passo: Com a régua, ligue o vértice do ângulo "O" ao "E".

Incentro

O incentro é o ponto de encontro das Bissetrizes, onde serve para traçar uma circunferência circunscrita à figura.

Note que, a circunferência está completamente dentro do triângulo,  por isso ela é uma circunferência inscrita no triângulo, no qual toca cada lado do triângulo em um único ponto.

Assista também:

https://www.youtube.com/watch?v=uFWQULHAarw- Construção da Bissetriz e do Incentro.

Publicado por: Aline, Alícia, Emanuelle e Júlia D., Iury, João Pedro, Luis Felipe e Mateus A.

Mediana

Mediana é uma semi-reta dada do ponto médio da base até o vértice oposto.

O encontro das medianas no triângulo se encontra o Baricentro, que é o ponto de equilíbrio.

é isso ai gente nada de ctrl-v ctrl-c tem que ser na raça, bom trabalho pessoal 

Mediatriz

É uma reta perpendicular a um segmento que passa pelo Ponto Médio,ou seja possui a mesma distância de um lado ao outro.

Exemplo:

Umas de suas propriedades é o ângulo de 90° formado com o cruzamento da reta,outra propriedade bastante importante é que a reta possui a mesma distância de um ponto ao outro.

Grupo: Alexandre,Filipe,Gabriel e Henrique.

Baricentro de um triângulo

Baricentro é o ponto de encontro das medianas de um triangulo

Considere o triângulo de vértices A, B e C abaixo. Os pontos M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente. Os segmentos de reta MC, AN e PB são as medianas do triângulo. Denominamos baricentro (G) de um triângulo o ponto de encontro 

1°Passo: Faça um triangulo qualquer

2°Passo:De nomine as vértices com quaisquer letra 

3°Passo:Coloque o compasso em uma dessas vértices e risque , pegue o outro lado , com a mesma abertura do compasso e complete o x ( na Imagem acima , irar colocar a ponta fixa do compasso , no A traçar uma marca do lado de fora e do lado de dentro , depois com a mesma abertura , coloque no ponto B e complete fazendo um X e faça com o lado ( A e C) e (B e C)

4°Passo: Com a régua , posicionada nos dois pontos feito com o compasso , marque uma letra aonde na linha do triangulo , fazendo isso com todos 

5°Passo:Depois disso , e só ligar os ponto, como explica á cima 

Nomes:Isabela, Isabelle Fernandes ,Mayara ,Thais

Dividindo o segmento em partes iguais

Primeiramente, trace uma reta, e em uma das pontas faça um ângulo de qualquer grau ( o mais fácil é o de 60). Depois contrua o mesmo ângulo na outra extremidade do segmento, porém, no sentido contrário.Agora abra o compasso em qualquer abertura e, com a ponta fixa do compasso no vértice, marque a quantidade de partes que quer dividir o segmento, faça o mesmo do outro lado.

Ligue os pontos começando do vértice, as linhas vão se cruzar e, então no cruzamento das linhas com o segmento você marca pontinhos, que irão dividir o segmento. Para melhor explicar, veja o exemplo a seguir, no qual o segmento foi dividido em 8 partes iguais :

Glenda, Ilson, Isabele e Naiara. 

Equações do 2º grau: Método do Discriminante

Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.

O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.

Seja a equação:

a x² + b x + c = 0

com a não nulo e dividindo todos os coeficientes por a, temos:

x² + (b/a) x + c/a = 0

Passando o termo constante para o segundo membro, teremos:

x² + (b/a) x = -c/a

Prosseguindo, faremos com que o lado esquerdo da equação seja um quadrado perfeito e para isto somaremos o quadrado de b/2a a ambos os membros da equação para obter:

x² + (b/a) x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)²

Simplificando ambos os lados da equação, obteremos:

[x+(b/2a)]² = (b² - 4ac) / 4a²

Notação: Usaremos a notação R[x] para representar a raiz quadrada de x>0. R[5] representará a raiz quadrada de 5. 

Extraindo a raiz quadrada de cada membro da equação e lembrando que a raiz quadrada de todo número real não negativo é também não negativa, obteremos duas respostas para a nossa equação:

x + (b/2a) = + R[(b²-4ac) / 4a²]

ou

x + (b/2a) = - R[(b²-4ac) / 4a²]

que alguns, por preguiça ou descuido, escrevem:

contendo um sinal ± que é lido como mais ou menos. Lembramos que este sinal ± não tem qualquer significado em Matemática.

Como estamos procurando duas raízes para a equação do segundo grau, deveremos sempre escrever:

x' = -b/2a + R[b²-4ac] /2a

ou

x" = -b/2a - R[b²-4ac] /2a

A fórmula de Bhaskara ainda pode ser escrita como:

D="delta"

Pesquisa sobre Bhaskara,http://matematica-na-veia.blogspot.com.br/2007/09/bigrafia-de-bhaskara.html-Biografia ...

E algumas informações no site Matemática essencial

Daniel,Elias,Emanuelle, Felipe,Filipe

Metodo de completar o quadrado

Para resolver uma equaçao do segundo grau atraves do metodo de completar o quadrado, procura-se completar um dos membros da equaçao com um numero a fim de se obter um trinômio quadrado perfeito, além disso, usa-se para resolver a equação o produto notavel, veja:

Algebricamente:

X+4=7, portanto X=3

ficaria, (X+4). (X+4)= 49

Geométricamente:

Ilson, Isabela, Isabele T., Isabele F, Iury.