Dividindo o segmento em partes iguais

Primeiramente, trace uma reta, e em uma das pontas faça um ângulo de qualquer grau ( o mais fácil é o de 60). Depois contrua o mesmo ângulo na outra extremidade do segmento, porém, no sentido contrário.Agora abra o compasso em qualquer abertura e, com a ponta fixa do compasso no vértice, marque a quantidade de partes que quer dividir o segmento, faça o mesmo do outro lado.

Ligue os pontos começando do vértice, as linhas vão se cruzar e, então no cruzamento das linhas com o segmento você marca pontinhos, que irão dividir o segmento. Para melhor explicar, veja o exemplo a seguir, no qual o segmento foi dividido em 8 partes iguais :

Glenda, Ilson, Isabele e Naiara. 

Equações do 2º grau: Método do Discriminante

Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.

O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.

Seja a equação:

a x² + b x + c = 0

com a não nulo e dividindo todos os coeficientes por a, temos:

x² + (b/a) x + c/a = 0

Passando o termo constante para o segundo membro, teremos:

x² + (b/a) x = -c/a

Prosseguindo, faremos com que o lado esquerdo da equação seja um quadrado perfeito e para isto somaremos o quadrado de b/2a a ambos os membros da equação para obter:

x² + (b/a) x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)²

Simplificando ambos os lados da equação, obteremos:

[x+(b/2a)]² = (b² - 4ac) / 4a²

Notação: Usaremos a notação R[x] para representar a raiz quadrada de x>0. R[5] representará a raiz quadrada de 5. 

Extraindo a raiz quadrada de cada membro da equação e lembrando que a raiz quadrada de todo número real não negativo é também não negativa, obteremos duas respostas para a nossa equação:

x + (b/2a) = + R[(b²-4ac) / 4a²]

ou

x + (b/2a) = - R[(b²-4ac) / 4a²]

que alguns, por preguiça ou descuido, escrevem:

contendo um sinal ± que é lido como mais ou menos. Lembramos que este sinal ± não tem qualquer significado em Matemática.

Como estamos procurando duas raízes para a equação do segundo grau, deveremos sempre escrever:

x' = -b/2a + R[b²-4ac] /2a

ou

x" = -b/2a - R[b²-4ac] /2a

A fórmula de Bhaskara ainda pode ser escrita como:

D="delta"

Pesquisa sobre Bhaskara,http://matematica-na-veia.blogspot.com.br/2007/09/bigrafia-de-bhaskara.html-Biografia ...

E algumas informações no site Matemática essencial

Daniel,Elias,Emanuelle, Felipe,Filipe

Metodo de completar o quadrado

Para resolver uma equaçao do segundo grau atraves do metodo de completar o quadrado, procura-se completar um dos membros da equaçao com um numero a fim de se obter um trinômio quadrado perfeito, além disso, usa-se para resolver a equação o produto notavel, veja:

Algebricamente:

X+4=7, portanto X=3

ficaria, (X+4). (X+4)= 49

Geométricamente:

Ilson, Isabela, Isabele T., Isabele F, Iury.

Fator Comum em Evidência

Fatorar um polinômio é escrever com uma multiplicação de 2 ou mais polinômios.



Exemplo:

ax+bx+cx

x(a+b+c)

Obs:Fator comum em evidência "x".

Atenção:quando você encontra o fator comum,coloque ele em evidência e divide ele por todos os outros números.

Grupo:Gabriel,Gabriela,Glenda,Henrique e Igor

Coeficientes da equação

Equações do tipo ax^2+bx+c=0 são números reais e A  é não nulo,são conhecidas como EQUAÇÕES DO 2* GRAU COM UMA INCÓGNITA.Osvalores A,B e C são chamados de coeficientes da equação.

Equações do segundo grau Ax^2+Bx+C=0,em que B ou/e C são iguais a zero,são denominadas de " equações incompletas do 2*grau com uma incógnita ".Ou seja,são equações incompletas:

Ax^2+C=0 -----neste caso B=0

Ax^2+Bx=0-----neste caso C=0

Ax^2=0----------neste caso B e C=0

Vinicius Falco/Vinicius Maronezi/Victor 

Equações do 2º grau: Método do Discriminante

           Método do Discriminante ( Fórmula de Bhaskara)

    Quando se irá resolver uma equação do 2º grau, você poderá utilizar diferentes métodos para cada ocasião, porém, há uma outra forma que pode ser aplicada em todos os casos, chamado O Método do Discriminante, ou A Fórmula de Bhaskara, representada da seguinte maneira:

A fórmula pode parecer complexa, mas quando aplicada, se torna bem mais fácil de compreender; para resolvê-la, podemos dividi-la em duas partes:

 

Na primeira parte, podemos calcular o discriminante, no qual seria o delta, e depois substituir na segunda parte da fórmula colocando-o dentro da raiz. Agora, você só precisa resolver a fórmula trocando as letras pelos valores correspondentes de cada equação.

 * IMPORTANTE: Você só consegue aplicar este método se a equação for igual a zero.

Exemplo: 

x²- 6x + 8 = 0

a= 1 / b= -6 / c= 8

(primeira parte da fórmula)

Δ= b²- 4ac

Δ= (-6)² - 4*1*8

Δ= 36-32

Δ= 4

(segunda parte da fórmula)

  

   x= -(-6) +/- √¯4

                         2*1

x= 6 +/- 2

          2

x= 6+2 = 8 = 4                 x= 6-2 = 4 = 2

       2       2                              2      2

SOLUÇÃO: { 2,4}

Publicado por: Alexandre, Alicia, Aline, Ana Laura e Cainan

Fator Comum em Evidência

A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto deexpressões mais simples.
O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja:

x² + 2x .: podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos colocá-lo em evidência e dividir cada termo do polinômio x² + 2x por x.
Temos: x (x + 2)
Concluímos que x (x + 2) é a forma fatorada do polinômio x² + 2x.
Para termos certeza dos cálculos, podemos aplicar a distribuição na expressão x (x + 2) voltando ao polinômio x² + 2x.

Exemplos de fatoração utilizando fator comum em evidência:

Exemplo 1
8x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x)
2x (4x² - x + 3)


Exemplo 2
a⁶ – 4a² (fator comum: a²)a² (a⁴ – 4)


Exemplo 3
4x³ + 2x² + 6x (notamos que o monômio 2x é comum a todos os termos)
2x (2x² + x + 3)

Exemplo 4
6x³y³ – 9x²y + 15xy² (fator comum: 3xy)
3xy (2x²y² – 3x + 5y)


Exemplo 5
8b⁴ – 16b² – 24b (fator comum: 8b)
8b (b³ – 2b – 3)


Exemplo 6
8x² – 32x – 24 (fator comum: 8) 
8 (x² – 4x – 3)

Exemplo 7
3x² – 9xy + 6x + 21x³(fator comum: 3x)
3x (x – 3y + 2 + 7x²)


Exemplo 8
5a²b³c⁴ + 15 abc + 50a⁴bc² (fator comum: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a³c)

 Por Marcos Noé