Eu como um publicador desejo boa sorte a todos com a prova!!! vlw agente é d+

Relações Métricas no Triângulo Retângulo Aula 2

Tabela e observações

Teorema de Pitágoras (1)

Musiquinha de Trigonometria - versão com letra e tabela

Diagonal do Quadrado e Altura do Triângulo Equilátero

- Diagonal do Quadrado:

• d= l√ 2

* d=diagonal

* l= lado

-Altura do Triângulo Equilátero:

• h= l √ 3

         2

* h= altura

* l= lado

Teorema de Pitágoras

Tabela dos Ângulos E FORMULAS

Formula

Tg x : OP
          ---
          AD

Sen x : OP
           ---
           HIP

Cos x :AD
           ---
           HIP

Tabela de SENO, COSSENO, e TANGENTE

Varios truques pessoal se nao entenderem lamento kkk

TRIÂNGULO RETÂNGULO.

•O que é um triângulo retângulo?

É um triângulo que possui um ângulo de 90º ( ângulo reto) e seus determinados "lados" são chamados de:

 

Hipotenusa: Lado maior do triângulo (oposta ao ângulo de 90º);

Catetos: Lados menores do triângulo ( formam 90º com a base).

•O triângulo retângulo e suas relações métricas:

 

 

 

Existem algumas relações métricas entre seus diversos segmentos sendo elas:

- O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.

- O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa.

- O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

- O quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos(teorema de Pitágoras).

 

 

 

Desenho Geométrico - Ortocentro

Altura do Triângulo

Bom já sabemos alguns elementos básicos sobre um triângulo como: Vértices,  lados e ângulos.

MÉTODO DE CONSTRUÇÃO DA ALTURA DO TRIÂNGULO

1 – Tracemos um triângulo ABC qualquer.

2 – Vamos construir a altura relativa ao vértice A. Portanto, pela definição de altura, ela tem que passar pelo ponto A e ser perpendicular à reta suporte do lado oposto, ou seja, à reta BC.

3 – Vamos pegar o compasso e, colocando a ponta seca no ponto A, traçar um arco que corte a reta BC em dois pontos D e E.

4 – Agora, com uma abertura do compasso maior que a metade do arco DE, colocando-se a ponta seca em D, traçamos um pequeno arco acima da reta BC.

5 – Com a ponta seca em E, mantendo a mesma abertura, traçamos outro pequeno arco de modo que intersecte o arco anterior. Dessa maneira, achamos o ponto F.

6 – Ao unirmos o ponto A com o ponto F, determinamos uma reta que é perpendicular àreta BC e que passa pelo ponto A.

7 – O segmento de reta AH é a altura relativa ao vértice A que queríamos.

8 – Para traçar as outras alturas, relativas aos vértices B e C, procede-se de maneira análoga.

Link das informações acima:
http://www.sofazquemsabe.com/2013/07/altura-triangulo-construcao-geometrica-ceviana-notavel-especial.html?m=1

Bissetriz e Incentro.

Bissetriz

A Bissetriz é uma semi-reta que começa no vértice de um ângulo dividindo-o ao meio em duas partes iguais.

• Como construir a bissetriz:

1º passo: Com uma régua e um lápis, desenhe um ângulo qualquer.Usaremos a letra "O" para o vértice, e as letras "A" e "B" para indicar os lados do ângulo.

2º passo: Coloque a ponta fixa do compasso no vértice ("O") e faça uma marca em cada lado do ângulo ("A" e "B"). Vamos definir estes dois pontos como "C" e "D".

3º passo: Utilize os pontos "C" e "D" para colocar a ponta fixa do compasso e fazer um "x". O compasso deve estar com a mesma abertura para os dois lados do ângulo. Este posto será representado pela letra "E".

4º passo: Com a régua, ligue o vértice do ângulo "O" ao "E".

Incentro

O incentro é o ponto de encontro das Bissetrizes, onde serve para traçar uma circunferência circunscrita à figura.

Note que, a circunferência está completamente dentro do triângulo,  por isso ela é uma circunferência inscrita no triângulo, no qual toca cada lado do triângulo em um único ponto.

Assista também:

https://www.youtube.com/watch?v=uFWQULHAarw- Construção da Bissetriz e do Incentro.

Publicado por: Aline, Alícia, Emanuelle e Júlia D., Iury, João Pedro, Luis Felipe e Mateus A.

Mediana

Mediana é uma semi-reta dada do ponto médio da base até o vértice oposto.

O encontro das medianas no triângulo se encontra o Baricentro, que é o ponto de equilíbrio.

é isso ai gente nada de ctrl-v ctrl-c tem que ser na raça, bom trabalho pessoal 

Mediatriz

É uma reta perpendicular a um segmento que passa pelo Ponto Médio,ou seja possui a mesma distância de um lado ao outro.

Exemplo:

Umas de suas propriedades é o ângulo de 90° formado com o cruzamento da reta,outra propriedade bastante importante é que a reta possui a mesma distância de um ponto ao outro.

Grupo: Alexandre,Filipe,Gabriel e Henrique.

Baricentro de um triângulo

Baricentro é o ponto de encontro das medianas de um triangulo

Considere o triângulo de vértices A, B e C abaixo. Os pontos M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente. Os segmentos de reta MC, AN e PB são as medianas do triângulo. Denominamos baricentro (G) de um triângulo o ponto de encontro 

1°Passo: Faça um triangulo qualquer

2°Passo:De nomine as vértices com quaisquer letra 

3°Passo:Coloque o compasso em uma dessas vértices e risque , pegue o outro lado , com a mesma abertura do compasso e complete o x ( na Imagem acima , irar colocar a ponta fixa do compasso , no A traçar uma marca do lado de fora e do lado de dentro , depois com a mesma abertura , coloque no ponto B e complete fazendo um X e faça com o lado ( A e C) e (B e C)

4°Passo: Com a régua , posicionada nos dois pontos feito com o compasso , marque uma letra aonde na linha do triangulo , fazendo isso com todos 

5°Passo:Depois disso , e só ligar os ponto, como explica á cima 

Nomes:Isabela, Isabelle Fernandes ,Mayara ,Thais

Dividindo o segmento em partes iguais

Primeiramente, trace uma reta, e em uma das pontas faça um ângulo de qualquer grau ( o mais fácil é o de 60). Depois contrua o mesmo ângulo na outra extremidade do segmento, porém, no sentido contrário.Agora abra o compasso em qualquer abertura e, com a ponta fixa do compasso no vértice, marque a quantidade de partes que quer dividir o segmento, faça o mesmo do outro lado.

Ligue os pontos começando do vértice, as linhas vão se cruzar e, então no cruzamento das linhas com o segmento você marca pontinhos, que irão dividir o segmento. Para melhor explicar, veja o exemplo a seguir, no qual o segmento foi dividido em 8 partes iguais :

Glenda, Ilson, Isabele e Naiara. 

Equações do 2º grau: Método do Discriminante

Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.

O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.

Seja a equação:

a x² + b x + c = 0

com a não nulo e dividindo todos os coeficientes por a, temos:

x² + (b/a) x + c/a = 0

Passando o termo constante para o segundo membro, teremos:

x² + (b/a) x = -c/a

Prosseguindo, faremos com que o lado esquerdo da equação seja um quadrado perfeito e para isto somaremos o quadrado de b/2a a ambos os membros da equação para obter:

x² + (b/a) x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)²

Simplificando ambos os lados da equação, obteremos:

[x+(b/2a)]² = (b² - 4ac) / 4a²

Notação: Usaremos a notação R[x] para representar a raiz quadrada de x>0. R[5] representará a raiz quadrada de 5. 

Extraindo a raiz quadrada de cada membro da equação e lembrando que a raiz quadrada de todo número real não negativo é também não negativa, obteremos duas respostas para a nossa equação:

x + (b/2a) = + R[(b²-4ac) / 4a²]

ou

x + (b/2a) = - R[(b²-4ac) / 4a²]

que alguns, por preguiça ou descuido, escrevem:

contendo um sinal ± que é lido como mais ou menos. Lembramos que este sinal ± não tem qualquer significado em Matemática.

Como estamos procurando duas raízes para a equação do segundo grau, deveremos sempre escrever:

x' = -b/2a + R[b²-4ac] /2a

ou

x" = -b/2a - R[b²-4ac] /2a

A fórmula de Bhaskara ainda pode ser escrita como:

D="delta"

Pesquisa sobre Bhaskara,http://matematica-na-veia.blogspot.com.br/2007/09/bigrafia-de-bhaskara.html-Biografia ...

E algumas informações no site Matemática essencial

Daniel,Elias,Emanuelle, Felipe,Filipe

Metodo de completar o quadrado

Para resolver uma equaçao do segundo grau atraves do metodo de completar o quadrado, procura-se completar um dos membros da equaçao com um numero a fim de se obter um trinômio quadrado perfeito, além disso, usa-se para resolver a equação o produto notavel, veja:

Algebricamente:

X+4=7, portanto X=3

ficaria, (X+4). (X+4)= 49

Geométricamente:

Ilson, Isabela, Isabele T., Isabele F, Iury.

Fator Comum em Evidência

Fatorar um polinômio é escrever com uma multiplicação de 2 ou mais polinômios.



Exemplo:

ax+bx+cx

x(a+b+c)

Obs:Fator comum em evidência "x".

Atenção:quando você encontra o fator comum,coloque ele em evidência e divide ele por todos os outros números.

Grupo:Gabriel,Gabriela,Glenda,Henrique e Igor

Coeficientes da equação

Equações do tipo ax^2+bx+c=0 são números reais e A  é não nulo,são conhecidas como EQUAÇÕES DO 2* GRAU COM UMA INCÓGNITA.Osvalores A,B e C são chamados de coeficientes da equação.

Equações do segundo grau Ax^2+Bx+C=0,em que B ou/e C são iguais a zero,são denominadas de " equações incompletas do 2*grau com uma incógnita ".Ou seja,são equações incompletas:

Ax^2+C=0 -----neste caso B=0

Ax^2+Bx=0-----neste caso C=0

Ax^2=0----------neste caso B e C=0

Vinicius Falco/Vinicius Maronezi/Victor 

Equações do 2º grau: Método do Discriminante

           Método do Discriminante ( Fórmula de Bhaskara)

    Quando se irá resolver uma equação do 2º grau, você poderá utilizar diferentes métodos para cada ocasião, porém, há uma outra forma que pode ser aplicada em todos os casos, chamado O Método do Discriminante, ou A Fórmula de Bhaskara, representada da seguinte maneira:

A fórmula pode parecer complexa, mas quando aplicada, se torna bem mais fácil de compreender; para resolvê-la, podemos dividi-la em duas partes:

 

Na primeira parte, podemos calcular o discriminante, no qual seria o delta, e depois substituir na segunda parte da fórmula colocando-o dentro da raiz. Agora, você só precisa resolver a fórmula trocando as letras pelos valores correspondentes de cada equação.

 * IMPORTANTE: Você só consegue aplicar este método se a equação for igual a zero.

Exemplo: 

x²- 6x + 8 = 0

a= 1 / b= -6 / c= 8

(primeira parte da fórmula)

Δ= b²- 4ac

Δ= (-6)² - 4*1*8

Δ= 36-32

Δ= 4

(segunda parte da fórmula)

  

   x= -(-6) +/- √¯4

                         2*1

x= 6 +/- 2

          2

x= 6+2 = 8 = 4                 x= 6-2 = 4 = 2

       2       2                              2      2

SOLUÇÃO: { 2,4}

Publicado por: Alexandre, Alicia, Aline, Ana Laura e Cainan

Fator Comum em Evidência

A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto deexpressões mais simples.
O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja:

x² + 2x .: podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos colocá-lo em evidência e dividir cada termo do polinômio x² + 2x por x.
Temos: x (x + 2)
Concluímos que x (x + 2) é a forma fatorada do polinômio x² + 2x.
Para termos certeza dos cálculos, podemos aplicar a distribuição na expressão x (x + 2) voltando ao polinômio x² + 2x.

Exemplos de fatoração utilizando fator comum em evidência:

Exemplo 1
8x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x)
2x (4x² - x + 3)


Exemplo 2
a⁶ – 4a² (fator comum: a²)a² (a⁴ – 4)


Exemplo 3
4x³ + 2x² + 6x (notamos que o monômio 2x é comum a todos os termos)
2x (2x² + x + 3)

Exemplo 4
6x³y³ – 9x²y + 15xy² (fator comum: 3xy)
3xy (2x²y² – 3x + 5y)


Exemplo 5
8b⁴ – 16b² – 24b (fator comum: 8b)
8b (b³ – 2b – 3)


Exemplo 6
8x² – 32x – 24 (fator comum: 8) 
8 (x² – 4x – 3)

Exemplo 7
3x² – 9xy + 6x + 21x³(fator comum: 3x)
3x (x – 3y + 2 + 7x²)


Exemplo 8
5a²b³c⁴ + 15 abc + 50a⁴bc² (fator comum: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a³c)

 Por Marcos Noé

como identificar equaçoes de 2º grau

Você sabe qual a diferença entre uma equação de 1º grau e uma de 2º grau ? Está enganado quem achar que o nome tem a ver com ensino fundamental ou médio! O que determina o grau de uma equação é o expoente (a potência) da incógnita (a letra, geralmente x e y). Nas de 2º grau, o maior expoente da incógnita é 2.

Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:

2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.

2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nessa equação, em que uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.

Crescente ou decrescente?

Vídeo postado por: Matemática por José

Funções do 1° Grau

Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função. 


Função Crescente(Grandeza diretamente proporcionais)

Função decrescente (Grandeza inversamente proporcionais )

Exercício

Obs: Tente resolver sem olhar nas respostas.

Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva corresponde a um custo fixo mensal de R$ 5 000,00 acrescido de um custo variável de R$ 55,00 por unidade produzida mais 25% de impostos sobre o custo variável. Considerando que o preço de venda dessa peça pela indústria aos comerciantes é de R$ 102,00, determine:

a) a função custo da produção de x peças.

b) a função receita referente a venda de x peças.

c) a função lucro na venda de x peças.

d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades. 

RESPOSTAS:

a) A função custo será dada pela somatória do custo fixo, do custo variável e do imposto cobrado de acordo com o custo variável.

Custo = 5000 + 55x + 0,25 * 55x

b) A função receita é dada por:

Receita = 102x

c) A função lucro é obtida subtraindo a função receita da função custo.

Lucro = 102x – (5000 + 55x + 0,25 * 55x)
Lucro = 102x – 5000 – 55x – 0,25 * 55x
Lucro = 102x – 55x – 13,75x – 5000
Lucro = 33,25x – 5000

Quando calculamos a função lucro determinamos uma expressão capaz de determinar o lucro líquido obtido da venda de x peças, isto descontados os custos de produção e os impostos municipais, estaduais e federais.

d) O lucro obtido com a venda de 500 unidades corresponde a:

f(x) = 33,25x – 5000
f(500) = 33,25 * 500 – 5000
f(500) = 16 625 – 5000
f(500) = 11 625

O lucro obtido é igual a R$ 11 625,00.
 

FONTE:Brasil Escola.

Vídeo sobre funções do 1º grau, representadas graficamente

No link abaixo se encontra um vídeo sobre funções representadas de forma graficamente.

Função do 1º grau

uma judiinha pro trabalho de portugues pesoal!

O Período Composto se caracteriza por possuir mais de uma oração em sua composição.

Sendo Assim:

- Eu irei à praia. (Período Simples)
- Estou comprando um protetor solar, depois irei à praia. (Período Composto)
- Já me decidi: só irei à praia, se antes eu comprar um protetor solar. (Período Composto).

Cada verbo ou locução verbal sublinhada acima corresponde a uma oração. Isso implica que o primeiro exemplo é um período simples, pois tem apenas uma oração, os dois outros exemplos são períodos compostos, pois têm mais de uma oração.

Há dois tipos de relações que podem se estabelecer entre as orações de um período composto: uma relação de coordenação ou uma relação de subordinação.

Duas orações são coordenadas quando estão juntas em um mesmo período, (ou seja, em um mesmo bloco de informações, marcado pela pontuação final), mas têm, ambas, estruturas individuais, como é o exemplo de:

- Estou comprando um protetor solar, depois irei à praia. (Período Composto)

Podemos dizer:

1. Estou comprando um protetor solar.
2. Irei à praia.

Separando as duas, vemos que elas são independentes.

É desse tipo de período que iremos falar agora: o Período Composto por Coordenação.

Quanto à classificação das orações coordenadas, temos dois tipos: Coordenadas Assindéticas e Coordenadas Sindéticas.

Coordenadas Assindéticas
São orações coordenadas entre si e que não são ligadas através de nenhum conectivo. Estão apenas justapostas.

Coordenadas Sindéticas
Ao contrário da anterior, são orações coordenadas entre si, mas que são ligadas através de uma conjunção coordenativa. Esse caráter vai trazer para esse tipo de oração uma classificação:

As orações coordenadas sindéticas são classificadas em cinco tipos: aditivas, adversativas, alternativas, conclusivas e explicativas.

Vejamos exemplos de cada uma delas:

Orações Coordenadas Sindéticas Aditivas: e, nem, não só... mas também, não só... como, assim... como.

- Não só cantei como também dancei.
- Nem comprei o protetor solar, nem fui à praia.
- Comprei o protetor solar e fui à praia.

Orações Coordenadas Sindéticas Adversativas: mas, contudo, todavia, entretanto, porém, no entanto, ainda, assim, senão.

- Fiquei muito cansada, contudo me diverti bastante.
- Ainda que a noite acabasse, nós continuaríamos dançando.
- Não comprei o protetor solar, mas mesmo assim fui à praia.

Orações Coordenadas Sindéticas Alternativas: ou... ou; ora...ora; quer...quer; seja...seja.

- Ou uso o protetor solar, ou uso o óleo bronzeador.
- Ora sei que carreira seguir, ora penso em várias carreiras diferentes.
- Quer eu durma quer eu fique acordado, ficarei no quarto.

Orações Coordenadas Sindéticas Conclusivas: logo, portanto, por fim, por conseguinte, consequentemente.

- Passei no vestibular, portanto irei comemorar.
- Conclui o meu projeto, logo posso descansar.
- Tomou muito sol, consequentemente ficou adoentada.

Orações Coordenadas Sindéticas Explicativas: isto é, ou seja, a saber, na verdade, pois.

- Só passei na prova porque me esforcei por muito tempo.
- Só fiquei triste por você não ter viajado comigo.
- Não fui à praia pois queria descansar durante o Domingo.